2.3 Autoévaluation

Les données peuvent être retrouvées dans le dossier Module 2.

Question 1

a. Parmi les stratégies d’échantillonnage suivantes, laquelle est la plus appropriée pour comparer la densité de pins gris dans cinq différents types d’habitats?

  1. échantillonnage complètement aléatoire
  2. échantillonnage systématique
  3. échantillonnage systématique
  4. échantillonnage stratifié aléatoire
Réponse (d) échantillonnage stratifié aléatoire


b Dès qu’un échantillon comporte moins de 50 observations, il faut utiliser la distribution normale. Vrai ou faux?

Réponse Faux – Il faut plutôt utiliser la distribution du \(t\) de Student.


c Nommez un problème qui peut survenir dans un échantillon.

Réponse La non-représentativité de l’échantillon, les erreurs de saisies des données ou de mesure, et les erreurs liées à la probabilité de détection sont tous des problèmes potentiels dans un échantillon.


d La distribution cunéiforme permet de sélectionner aléatoirement des unités dans une population. Vrai ou faux?

Réponse Faux – C’est plutôt la distribution uniforme qu’on utilise.


e Donnez un désavantage d’utiliser une stratégie d’échantillonnage systématique.

Réponse L’échantillonnage systématique ne donne pas un échantillon représentatif en présence de patrons périodiques et les inférences qu’on peut en tirer sont très limitées en présence d’une seule grille.


f Quelle stratégie d’échantillonnage serait la plus appropriée pour étudier l’occurrence d’un petit champignon très rare et difficile à voir sur la litière forestière?

Réponse La méthode d’analyse d’occupation de sites serait la plus appropriée, mais, à la limite, l’échantillonnage adaptatif pourrait aussi être approprié.


Question 2

a Importez le jeu de données croissance.csv, qui présente la croissance en kg de bovins auxquels on a donné l’une des trois types de moulées.

Réponse 
##importer jeu de données
croissance <- read.table("Module_2/data/croissance.csv", header = TRUE)
##on regarde une partie du jeu de données et sa structure
head(croissance)
##   diete     gain
## 1   ble 17.37125
## 2   ble 16.81489
## 3   ble 18.08184
## 4   ble 15.78175
## 5   ble 17.70656
## 6   ble 18.22717
str(croissance)
## 'data.frame':    48 obs. of  2 variables:
##  $ diete: chr  "ble" "ble" "ble" "ble" ...
##  $ gain : num  17.4 16.8 18.1 15.8 17.7 ...


b Calculez l’intervalle de confiance à 95 % autour de la moyenne de chacun des trois groupes définis par le type de moulée.

Vous trouverez de plus amples détails sur le script suivant dans le forum du cours à l’entrée “Explications sur le script du calcul de l’intervalle de confiance”.

Réponse 
##on visualise les données
boxplot(croissance$gain ~ croissance$diete)

##on crée un sous-jeu de données pour chaque diète
avoine <- croissance[croissance$diete == "avoine", ]
ble <- croissance[croissance$diete == "ble", ]
orge <- croissance[croissance$diete == "orge", ]
##avoine - IC à 95%
n.avoine <- nrow(avoine)
moy.avoine <- mean(avoine$gain)
sd.avoine <- sd(avoine$gain)
SE.avoine <- sd.avoine/sqrt(n.avoine)
IC.inf.avoine <- moy.avoine + qt(p = 0.025, df = n.avoine - 1) * SE.avoine
IC.sup.avoine <- moy.avoine - qt(p = 0.025, df = n.avoine - 1) * SE.avoine
##ble - IC à 95%
n.ble <- nrow(ble)
moy.ble <- mean(ble$gain)
sd.ble <- sd(ble$gain)
SE.ble <- sd.ble/sqrt(n.ble)
IC.inf.ble <- moy.ble + qt(p = 0.025, df = n.ble - 1) * SE.ble
IC.sup.ble <- moy.ble - qt(p = 0.025, df = n.ble - 1) * SE.ble
##orge - IC à 95%
n.orge <- nrow(orge)
moy.orge <- mean(orge$gain)
sd.orge <- sd(orge$gain)
SE.orge <- sd.orge/sqrt(n.orge)
IC.inf.orge <- moy.orge + qt(p = 0.025, df = n.orge - 1) * SE.orge
IC.sup.orge <- moy.orge - qt(p = 0.025, df = n.orge - 1) * SE.orge
##assembler le tout dans un petit tableau
out <- data.frame(Groupe = c("avoine", "ble", "orge"), 
                  Moyenne = c(moy.avoine, moy.ble, moy.orge),
                  IC.inf = c(IC.inf.avoine, IC.inf.ble, IC.inf.orge),
                  IC.sup = c(IC.sup.avoine, IC.sup.ble, IC.sup.orge))
out
##   Groupe  Moyenne   IC.inf   IC.sup
## 1 avoine 21.32882 20.44115 22.21649
## 2    ble 18.43134 17.57944 19.28324
## 3   orge 24.42164 23.21268 25.63060


c Présentez graphiquement les moyennes avec des barres d’erreur à l’aide des fonctions plot( ), axis( ), points( ) et arrows. À noter que le plus simple est de créer le graphique par étapes:

  1. Utilisez plot( ) pour créer un graphique vide avec les étiquettes des axes et les bonnes limites, mais en supprimant l’axe des x avec l’argument axt = "n". La raison en est simple: à chaque fois que l’on spécifie un graphique d’une variable numérique en fonction d’une variable catégorique, comme diete, R donne un diagramme de boîtes et moustaches – ce n’est pas ce qu’on veut ici.
  2. Ajoutez l’axe des x’s à l’aide de axis( ).
  3. Ajoutez les points avec points( ).
  4. Ajoutez les barres d’erreur avec arrows( ). Cette dernière fonction nécessite un point de départ (x0, y0) et un point d’arrivée (x1, y1). Bien qu’elle puisse créer des flèches, on peut obtenir des barres d’erreur en utilisant angle = 90. L’argument code = 3 spécifie que l’on veut une flèche au point d’arrivée et au point de départ.

Vous trouverez de plus amples détails sur le script suivant dans le forum du cours à l’entrée “Explications sur le script du graphique de la moyenne et des barres d’erreur”.

Réponse 
##présenter les résultats dans un graphique
##créer un graphique vide
##voir ?par pour les paramètres graphiques
plot(y = 0, x = 0, xlab = "Type de moulée",
     ylab = "Moyenne (kg)", main = "Moyennes ± IC à 95 %",
     ylim = c(min(out$IC.inf), max(out$IC.sup)), 
     ##détermine les limites sur le graphique
     xlim = c(0, 4), 
     xaxt = "n") #on n'affiche pas l'axe des x's tout de suite

##on ajoute l'axe des x's
axis(side = 1, at = c(1, 2, 3), labels = c("avoine", "ble", "orge"))

##ajouter les points
points(y = out$Moyenne, x = c(1, 2, 3))

##ajouter les barres d'erreurs
arrows(x0 = c(1, 2, 3), x1 = c(1, 2, 3), y0 = out$IC.inf,
       y1 = out$IC.sup, length = 0.05, code = 3, angle = 90)

##les barres d'erreurs ont un point de départ x0, y0 et 
##d'arrivée x1, y1
##length donne la longueur des flèches
##angle = 90 demande des flèches à 90o
##code = 3 demande une flèche au point de départ et d'arrivée